A partir del sistema de coordenadas cilíndricas puede definirse una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes a las líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base vectorial de las coordenadas cartesianas mediante las siguientes relaciones:
De igual manera se puede relacionar de manera inversa las bases vectoriales cilíndricas y cartesianas de acuerdo a las siguientes relaciones:
Ahora para poder realizar una transformación entre un sistema de coordenadas cartesiano a cilíndrico ó viceversa se deben seguir 2 pasos los cuales se muestran a continuación:
Transformación de las variables coordenadas
Transformación de la base vectorial
Para la transformación de las variables coordenadas se deben hacer los cambios entre coordenadas mediante las siguientes relaciones:
Para la transformación de la base vectorial se deben hacer las respectivas proyecciones con las bases vectoriales del sistema de coordenadas hacia el que se quiere llegar, lo cual mediante el siguiente sistema de ecuaciones matricial se resume debido a que es muy largo el mencionado proceso:
Para transformar del sistema de coordenadas cilíndrico al cartesiano
Y para transformar del sistema de coordenadas cartesiano al
La expresión de un vector de posición en coordenadas cilíndricas es la siguiente:
Los factores de escala del sistema de coordenadas cilíndrico son:
La expresión del diferencial de longitud cilíndrico es:
La expresión de los diferenciales de superficie cilíndricos es:
La expresión del diferencial de volumen cilíndrico es:
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