Una forma equivalente de definir el gradiente es como el único vector que, multiplicado por cualquier desplazamiento infinitesimal, da el diferencial del campo escalar: 
Con la definición anterior, el gradiente está caracterizado de forma unívoca.
El gradiente se expresa alternativamente mediante el uso del operador nabla:
donde S es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite. El símbolo representa el operador nabla.
Esta definición está directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee manantiales. Si la divergencia es negativa, se dice que tiene sumideros. El ejemplo más característico lo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico, siendo las cargas positivas manantiales y las negativas sumideros del campo eléctrico.
Magnitudes Escalares:
Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un valor numérico, acompañado de la unidad de medida correspondiente.(Ver ejemplo 4.4.1).
Magnitudes Vectoriales:
Son aquellas en las que, además de un valor numérico, se necesitan otros detalles. Dirección, sentido y módulo son los requisitos necesarios para definirlas.
Ej.- Masa, tiempo, temperatura.
Ej.- Velocidad, aceleración, fuerza
La divergencia de un campo vectorial se relaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia. Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadas cartesianas,
el resultado es sencillo
Sin embargo, para un caso más general de coordenadas curvilíneas, como las cilíndricas o las esféricas, la expresión se complica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición. La expresión para un sistema de coordenadas ortogonales es
donde los hi son los factores de escala del sistema. Esta fórmula general, para el caso de coordenadas cartesianas (hx = hy = hz = 1) se reduce a la expresión anterior. Para
Para coordenadas esféricas(
) resulta
Para la transformación de la base vectorial se deben hacer las respectivas proyecciones con las bases vectoriales del sistema de coordenadas hacia el que se quiere llegar, lo cual mediante el siguiente sistema de ecuaciones matricial se resume debido a que es muy largo el mencionado proceso:
Para transformar del sistema de coordenadas cilíndrico al cartesiano
Y para transformar del sistema de coordenadas cartesiano al
La expresión de un vector de posición en coordenadas cilíndricas es la siguiente:
Los factores de escala del sistema de coordenadas cilíndrico son:
La expresión de los diferenciales de superficie cilíndricos es:
La expresión del diferencial de volumen cilíndrico es:
PROBLEMA
Un bote se desplaza a 5 km/h cruza un río cuya corriente tiene una velocidad de 3 km/h. ¿En qué dirección debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto directamente opuesto al de partida? donde a=3 km/h, c = 5 km/h y b=
TAREA #1
repaso de trigonometria
Trigonometria:Es la parte de la matematicas que tine su fundamento en las propiedades especiales deltriandulo recto recibe el nombre de trigonometria .
Ejercicio 1En la figura identifique A) el lado opuesto de a teta y B)el lado adyasente del angulo, y luego C) cos D) sen y E) tan
Ejercicio 2en cierto triangulo recto los dos lados que son perpendiculares entre si miden 5 y 7 m de largo. ¿cual es la longitud del tercer lado?
Unidad I
28 sep
Unidad II
26 oct
Unidad III y IV30 nov
